%@metapost:afrique1-2002.mp %@Titre: Afrique Groupe I -- 2002 \textbf{Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.} \par\compo{2}{afrique1-2002}{1}{ Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière $SABCD$ à base carrée où $O$ est le centre du carré $ABCD$. On a $OA=12$~cm et $SA=20$~cm. } %$$\includegraphics{afrique1-2002.2}$$ \begin{center} \textbf{\Large{Partie I}} \end{center} \begin{myenumerate} \item Préciser la nature du triangle $AOS$ et montrer que $SO=16$~cm. \item L'artisan coupe cette pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à la base tel que $SM=2$~cm où $M$ est le centre de la section $IJKL$ ainsi obtenue. \begin{enumerate} \item Calculer le coefficient de réduction transformant la pyramide $SABCD$ en la pyramide $SIJKL$. \item En déduire la longueur $SI$ puis la longueur $IA$. \end{enumerate} \end{myenumerate} \begin{center} \textbf{\Large{Partie II}} \end{center} L'artisan fabrique donc des boîtes sur le modèle du tronc de pyramide $ABCDIJKL$. Le confiseur vend ces boîtes remplies de bonbons et de chocolats à une grande surface. Deux tarifs sont proposés au choix : \begin{itemize} \item \textbf{Tarif A} : 2~\textgreek{\euro} la boîte tous frais compris. \item \textbf{Tarif B} : 300~\textgreek{\euro} de frais quel que soit le nombre de boîtes achetées et la boîte est vendue 1,5~\textgreek{\euro}. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Le nombre de boîtes achetées par la grande surface est noté $x$. \begin{enumerate} \item On note $S_A$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif A. Exprimer $S_A$ en fonction de $x$. \item On note $S_B$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif B. Exprimer $S_B$ en fonction de $x$. \end{enumerate} \item Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal $(O;I,J)$. Les unités choisies sont : \begin{itemize} \item en abscisses : 1~cm pour 100 boîtes ; \item en ordonnées : 1~cm pour 100~\textgreek{\euro} ; \end{itemize} Dans ce repère, tracer les droites $(d)$ et $(d')$ suivantes : $(d)$ représentative de la fonction $f: x \longmapsto 2x$ $(d')$ représentative de la fonction $g: x \longmapsto 1,5x+300$ \item En utilisant le graphique précédent, déterminer la formule la plus avantageuse pour la grande surface dans les deux cas suivants : \begin{enumerate} \item pour l'achat de 500 boîtes ; \item pour l'achat de 700 boîtes. \end{enumerate} \item On voudrait savoir à partir de quel nombre de boîtes achetées le tarif B devient plus avantageux pour la grande surface que le tarif A. Déterminer ce nombre à l'aide de la résolution d'une équation. \end{myenumerate}