%@Titre: Réunion -- 2001 {\em Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$. L'unité choisie est le centimètre. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure.} \par\begin{myenumerate} \item Placer les points $A(4;5)$, $B(0;-3)$ et $C(-6;0)$. \item \begin{enumerate} \item Montrer que $AB=\sqrt{80}$~cm, $AC=\sqrt{125}$~cm et $BC=\sqrt{45}$~cm. \item En déduire que $ABC$ est un triangle rectangle. Préciser l'angle droit. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis le point $D$ tel que $\vecteur{AB}=\vecteur{DC}$. \item Démontrer que $ABCD$ est un rectangle. \item Calculer les coordonnées de $\vecteur{AB}$. \item Vérifier à l'aide d'un calcul que les coordonnes du point $D$ sont $(-2;8)$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du point $K$ milieu du segment $[AC]$. \item Que représente le point $K$ pour le quadrilatère $ABCD$ ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quels sont le centre et le rayon du cercle $({\cal C})$ circonscrit au triangle $ABC$ ? Justifier. \item Montrer que le point $D$ est sur le cercle $({\cal C})$. \end{enumerate} \item Soit $F$ l'image du point $A$ dans la translation de vecteur $\vecteur{CB}$.\\Montrer que la droite $(CF)$ coupe le segment $[AB]$ en son milieu. \end{myenumerate}