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Source de 2001exo05.tex

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%@metapost:inde2001.mp
%@Titre: Inde -- 2001
\par\compo{1}{inde2001}{1}{Un verre est composé d'un pied surmonté
  d'un cône de révolution.
 
L'épaisseur du verre est supposée négligeable.
 
Le cône a pour sommet $S$ et sa base est un disque de diamètre $[AB]$.
 
On donne $AB=12$~cm et $SA=7,5$~cm.
 
On note $I$ le milieu du segment $[AB]$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer la hauteur $SI$ du cône.
\item Calculer le volume maximal de liquide que peut contenir ce
  verre. Ce volume sera noté $\cal{V}$.
 
Donner la valeur exacte de $\cal{V}$ en $cm^{3}$ puis sa valeur
arrondie à 1~mm$^3$ près.
\item On remplit ce verre d'eau de telle sorte que la surface du
  liquide soit dans un plan parallèle à celui qui contient le disque
  de base du cône et que le niveau de l'eau atteigne le point $A'$ du
  segment $[SA]$ tel que $SA'=5$~cm.
\begin{enumerate}
\item Exprimer le volume $\cal{V'}$ d'eau en fonction du volume
  $\cal{V}$ ; justifier la réponse.
\item En déduire la valeur arrondie de $\cal{V'}$ au cm$^3$ près.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\textit{La figure ci-contre est donnée à titre indicatif.}
}