%@metapost:gpe22001.mp %@Titre: Groupement 2 -- 2001 \par On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=6$~cm, $AC=9$~cm et $BC=\sqrt{117}$~cm. \par{\em sur ce dessin, les dimensions ne sont pas respectées}. $$\includegraphics{gpe22001.2}$$ \begin{myenumerate} \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \item Le point $E$ est le point du segment $[AC]$ tel que $AE=4$~cm. La médiatrice du segment $[EC]$ coupe le segment $[EC]$ en $H$, le segment $[BC]$ en $J$ et la droite $(BE)$ en $M$. \par Prouver que : \begin{itemize} \item Les droites $(JH)$ et $(AB)$ sont parallèles; \item le segment $[HC]$ mesure 2,5~cm. \end{itemize} \item Calculer la valeur exacte de longueur $JH$. \item Calculer la longueur $HM$. \end{myenumerate}