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%@metapost:orleans2000.mp
%@Titre: Orléans -- 2000
\textit{Dans tout ce problème, les figures données ne sont pas à
  l'échelle. L'unité de longueur utilisée est le {\em cm}, l'unité
  d'aire le {\em cm}$^2$ et l'unité de volume le {\em cm}$^3$.}
\par\compo{3}{orleans2000}{1}{
On considère une pyramide régulière à base carrée $ABCD$ et de sommet principal $S$.
\\On nomme $O$ le centre du carré $ABCD$ et $M$ le milieu du segment $[BC]$.
\\On rappelle que le triangle $OSM$ est rectangle en $O$.
\\On donne $OS=12$ et $AB=6$.
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A }}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item En utilisant le triangle $ABC$, démontrer que $OM=3$.
  \item Dessiner en dimensions réelles le triangle $OSM$.
  \end{enumerate}
\item Placer sur le segment $[OS]$ un point $O'$ et sur le segment $[SM]$ le point $M'$ tel que $(O'M')$ soit parallèle à $(OM)$.
  \begin{enumerate}
  \item On pose $O'S=x$, $x$ désignant un nombre positif inférieur ou égal à 12.
\\Exprimer la longueur $OO'$ en fonction de $x$.
  \item Démontrer que $O'M'=0,25x$.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
}