Retour

Source de exo09.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@metapost:etrangersI1-2000.mp
%@Titre: Centres étrangers I -- 2000
\par\compo{4}{etrangersI1-2000}{1}{Monsieur Ferdinand souhaite
  construire un appentis pour ranger ses outils. Il a réalisé le
  dessin ci-contre.
\\L'appentis est représenté par le prisme droit $ABSTCRUD$. La base de
ce prisme est le trapèze rectangle $ABST$. Le point $O$ est imaginaire.
\\Monsieur Ferdinand veut que le toit de l'appentis soit dans le
prolongement du toit de sa maison ($V$, $T$, $A$ et $O$ alignés).
\\Les droites $(TH)$ et $(EB)$ sont horizontales, donc parallèles. Les
points $E$, $O$, $B$ et $S$ sont alignés.
\\Les dimensions suivantes sont imposées :\par$ST=3$~m ; $BC=2,5$~m ;
l'angle $\widehat{VTH}$ mesure 40\degres.
\\Monsieur Ferdinand peut choisir la profondeur $SB$ de son appentis.
}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}
Dans cette partie, on suppose que la profondeur $SB$ de l'appentis est
égale à 1,2~m.
\begin{myenumerate}
\item Justifier que la mesure de $\widehat{AOB}$ est égale à
  40\degres. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{STO}$.
\item Dessiner à l'échelle 1/50 la face $ABST$ de l'appentis ; faire
  figurer le point $O$ sur ce dessin.
\item On travaille à nouveau avec les dimensions réelles.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer $OS$ et $OB$ (arrondi au cm) puis calculer $AB$ (si
    nécessaire, arrondir au cm).
  \item Calculer une valeur approchée du volume de l'appentis.
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B }}
\end{center}
Dans cette partie, on ne connaît pas la profondeur $SB$ de l'appentis.
\par\compo{5}{etrangersI1-2000}{1}{Monsieur Ferdinand désire que :
\begin{itemize}
\item le volume de son appentis soit supérieur à 8~m$^3$ ;
\item la hauteur minimale $AB$ de son appentis soit supérieure à 1,60~m.
\end{itemize}
On désignera par $x$ la longueur de $[SB]$ exprimée en mètre. On utilisera : $OS=3,6$~m.
\begin{myenumerate}
\item Exprimer $OB$ en fonction de $x$.
\item Montrer, en utilisant le théorème de Thalès, que $AB=3-\dfrac{x}{1,2}$.
\item Résoudre l'inéquation : $3-\dfrac{x}{1,2} > 1,6$.
\end{myenumerate}
\begin{myenumerate}
\setcounter{enumi}{3}
\item Le graphique ci-après représente le volume de l'appentis exprimé en m$^3$ en fonction de $x$. En observant ce graphique, donner cinq valeurs de $x$ pour lesquelles le volume de l'appentis est supérieur à 8~m$^3$.
\item En utilisant les réponses obtenues aux questions 2., 3. et 4. de cette partie B, donner une valeur de $SB$ qui corresponde aux désirs de Monsieur Ferdinand
\end{myenumerate}
}