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%@Titre: Grenoble (Sept.) -- 1999
Un constructeur de maisons individuelles propose à ses clients trois types d'escaliers dont le prix est calculé à partir du nombre de marches. Le client se voit ainsi proposer trois tarifs.
\begin{itemize}
\item Tarif \no1 : escalier \textit{droit} en béton : le client paie 300~F par marche.
\item Tarif \no2 : escalier \textit{droit} en bois : le client paie 500~F par marche, plus 2\,000~F pour la pose de l'escalier.
\item Tarif \no3 : escalier \textit{tournant} en bois : le client paie 800~F par marche, plus 3\,000~F pour la pose de l'escalier.
\end{itemize}
 
\begin{myenumerate}
\item Monsieur Dubois a besoin, pour sa maison, d'un escalier de 15 marches.
 
Calculer le prix que payerait monsieur Dubois pour chacun des trois tarifs.
\item On désigne par $x$ le nombre de marches d'un escalier. Le prix payé pour cet escalier est $P_1$ pour le tarif \no1, $P_2$ pour le tarif \no2, $P_3$ pour le tarif \no3.
 
Exprimer $P_1$, $P_2$ et $P_3$ en fonction de $x$.
\item Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on prendra sur l'axe
  des abscisses 1~cm pour représenter 2 marches et sur l'axe des
  ordonnées 1~cm pour représenter 1\,000~F.
 
Sur une feuille de papier millimétré (on placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille), tracer les droites suivantes :
  \begin{enumerate}
  \item $D_1$ d'équation $y=300x$ ;
  \item $D_2$ d'équation $y=500x+2\,000$ ;
  \item $D_3$ d'équation $y=800x+3\,000$.
  \end{enumerate}
\item Sachant que les escaliers proposés ont toujours un nombre de marches compris entre 10 et 20 (c'est-à-dire $10 \leqslant x \leqslant 20$), colorier en rouge, sur le graphique, les parties des droites $D_1$, $D_2$ et $D_3$ correspondant à cette situation.
\item Utiliser le graphique précédent pour répondre aux questions suivantes (faire apparaître les tracés ayant permis de répondre) :
  \begin{enumerate}
  \item Madame Dunoyer a payé 8\,000~F pour un escalier \textit{droit} en bois ; combien cet escalier avait-il de marches ?
  \item Quelle est la différence de prix entre un escalier en béton de 20 marches et un escalier \textit{droit} en bois de 20 marches ?
  \end{enumerate}
\item Répondre par le calcul à la question 5.a.
\item Monsieur Duchêne a un budget qui ne peut pas dépasser 14\,000~F. Il veut un escalier tournant en bois.
  \begin{enumerate}
  \item Résoudre l'inéquation  $800x+3\,000 \leqslant 14\,000$.
  \item Quel est le plus grand nombre possible de marches pour l'escalier de monsieur Duchêne ?
  \end{enumerate}
\item Madame Dufrêne a dans sa maison un escalier en bois, dont le volume total est 4,60~m$^3$.
 
Sachant que le volume de bois acheté par l'artisan est de 95\% supérieur au volume de l'escalier (il y a des pertes) et que le bois utilisé coûte 4\,200~F le m$^3$, calculer le prix du bois acheté par l'artisan pour fabriquer cet escalier.
\end{myenumerate}