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%@Titre: Limoges -- 1999
{\em Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de
longueur est le centimètre.}
\par On appelle $A$ et $B$ les points dont les coordonnées sont
$A(-1;3)$ et $B(-3;-1)$.
\begin{myenumerate}
\item Placer les points $A$ et $B$ dans le repère.
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=2x+5$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que les points $A$ et $B$ appartiennent à la droite
$(d)$.
\item Tracer la droite $(d)$.
\end{enumerate}
\item On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $M$.
\item Déterminer une équation de la droite $(OM)$.
\item Montrer que les droites $(OM)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\item Soit $C$ le symétrique du point $O$ par rapport au point $M$.
\begin{enumerate}
\item Montrer, par le calcul, que les coordonnées de $C$ sont
$(-4;2)$.
\item Calculer les distances $OC$ et $AB$.
\item En déduire la nature du quadrilatère $AOBC$. Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
\item Construire l'image du quadrilatère $AOBC$ par la translation de
vecteur $\vecteur{CO}$.
\end{myenumerate}