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%@metapost:grenoble1999.mp
%@Titre: Grenoble -- 1999
\par\compo{2}{grenoble1999}{1}{\paragraph{Première partie}
La famille Martin possède le terrain $ABCD$ et veut faire construire
sur ce terrain une maison $BEFG$ comme indiqué sur la figure
ci-contre.\par $ABCD$ est un trapèze.\par $BEFG$ est un rectangle.\par
L'unité de longueur est le mètre.
\par On donne $AB=15$; $AD=20$; $DC=25$; $AE=7$.
\par Montrer que l'aire du terrain est 400~m$^2$.
}
\par La réglementation municipale impose que les deux conditions
suivantes soient vérifiées :
\begin{description}
\item[Condition \no 1] : l'aire de la maison est supérieure ou égale à
60~m$^2$.
\item[Condition \no 2] : le nombre $K$ défini par $K=\dfrac{\mbox{aire
de la maison}}{\mbox{aire du terrain}}$ est tel que $K<0,3$.
\end{description} 
\par{\em Les deuxième, troisième et quatrième parties du problème
peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}
\paragraph{Deuxième partie} On donne à $GH$ successivement les valeurs
3,2 puis 10 puis 13.
\begin{myenumerate}
\item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer l'aire $\cal M$ de
la maison et dire si la condition \no 1 est vérifiée.
\item Pour chacune de ces valeurs de $GH$, calculer le nombre $K$ et
dire si la condition \no 2 est vérifiée.
\item Pour laquelle de ces trois valeurs de $GH$ la construction de la
maison est-elle autorisée ?
\end{myenumerate}
\paragraph{Troisième partie} Dans cette partie, on pose $GH=x$.
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer la longueur $BG$ en fonction de $x$.
\item Calculer l'aire de la maison en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Dans un repère orthogonal, on choisit les unités graphiques
suivantes : sur l'axe des abscisses, 1~cm représente 1~m; sur
l'axe des ordonnées, 1~cm représente 10~m$^2$.\par Tracer la
droite d'équation $y=160-8x$.
\item Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes (on
fera apparaître les constructions utiles) :
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'aire de la maison lorsque $x=5$ ?
\item Pour quelle valeur de $x$ l'aire de la maison est-elle
100~m$^2$?
\item Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles on a
$160-8x\geqslant60$ ? (On rappelle que
$x\geqslant0$.)\label{grenoble3c}
\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul les valeurs de $x$ pour
lesquelles\label{grenoble4}
$$\frac{180-4x}{400}\leqslant0,3$$
\item Déduire des questions 3c%\ref{grenoble3c}
 et 4%\ref{grenoble4}
, les
valeurs de $x$ pour lesquelles les conditions \no 1 et \no 2 sont
vérifiées.
\end{myenumerate}
\paragraph{Quatrième partie} La maison de la famille Martin est
construite sur une dalle en béton dont le volume est 18~m$^3$. Pour
faire ce béton, Monsieur Martin utilise une bétonnière qui malaxe
chaque fois 350 litres. Combien de fois devra-t-il faire fonctionner
la bétonnière ?