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%@Titre: Caen -- 1999
%@metapost:caen1999.mp
L'unité de longueur est le cm; l'unité d'aire est le cm$^2$.
\par Sur la figure ci-dessous, $ADEG$ est un rectangle, $B$ est un
point du segment $[AD]$ ; $M$ est un point du segment $[AG]$.
$$\includegraphics{caen1999.1}$$
\paragraph{Première partie} On pose $AB=7$.
\begin{myenumerate}
\item Calculer la longueur $BM$. Donner la valeur exacte, puis donner
une valeur approchée arrondie au dixième de cm.
\item Calculer $\tan\widehat{ABM}$; en déduire la mesure de l'angle
$\widehat{ABM}$ en degrés, arrondie au degré.
\end{myenumerate}
\paragraph{Deuxième partie} On pose $AB=x$ ($0<x<13$).
\begin{myenumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du triangle $ABM$.
\item On considère l'aire $y$ du polygone $BDEGM$. Montrer que
$y=65-\dfrac32x$
\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal d'origine $O$. Sur
une feuille de papier millimétré, marquer le point $O$ en bas et à
gauche de la feuille. On choisit 1~cm pour l'unité sur l'axe des
abscisses, 1~cm pour 5~cm$^2$ sur l'axe des ordonnées.
\par Représenter graphiquement $y$ en fonction de $x$ pour $0<x<13$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer $x$ tel que $y=53$.
\item Retrouver cette valeur de $x$ sur le graphique (on utilisera des
pointillés).
\end{enumerate}
\item Dans cette question, les droites $(MB)$ et $(DG)$ sont
parallèles. Déterminer la valeur de $x$ qui correspond à cette
situation.
\end{myenumerate}