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%@Titre: Limoges -- 1998
Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1$~cm, on
considère les points :
\par $A(5;-3)$, $B(11;0)$, $C(2;3)$
\begin{myenumerate}
\item Faire une figure.
\item Déterminer le coefficient directeur de la droite $(AB)$.
\item Soit $(\Delta)$ la droite d'équation $y=-2x+7$.\par Montrer que
$(\Delta)$ est perpendiculaire à la droite $(AB)$ et que $(\Delta)$
passe par les points $A$ et $C$.
\item Calculer les valeurs exactes des distances $AB$ et $AC$. En
déduire la nature du triangle $ABC$.
\item Soit $K$ le projeté orthogonal du point $C$ sur l'axe des
abscisses.
\par Prouver que les points $A$, $B$, $C$, $K$ sont sur un même
cercle.
\par Calculer les coordonnées du point $E$, centre du cercle. Calculer
le rayon du cercle.
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le point $D$, image du point $C$ dans la translation
de vecteur $\vecteur{AB}$.
\item Calculer les coordonnées du point $D$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}