%@Titre: Lille -- 1998 \begin{myenumerate} \item Tracer un cercle $({\cal C}_1)$ de diamètre $[IJ]$ où $IJ=10$~cm. \par Justifier que l'aire ${\cal A}_1$ du disque de diamètre $[IJ]$ est de $25\pi$~cm$^2$. \item Sur le cercle $({\cal C}_2)$, placer le point $K$ tel que $IK=6$~cm. \begin{enumerate} \item Démontrer que $IJK$ est un triangle rectangle. \item Démontrer que $JK=8$~cm. \item Calculer l'aire ${\cal B}_1$ du triangle $IJK$. \end{enumerate} \item Sur la droite $(KJ)$, placer le point $E$ n'appartenant pas au segment $[KJ]$ tel que $JE=4$~cm. Tracer la perpendiculaire à la droite $(KJ)$ passant par $E$ : elle coupe la droite $(IJ)$ en $L$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(EL)$ et $(IK)$ sont parallèles. \item Calculer $JL$. \end{enumerate} \item $JLE$ est une réduction de $IJK$. Quel est le coefficient de réduction ? \par En déduire que l'aire ${\cal B}_2$ de $JLE$ est 6~cm$^2$. \item Où se trouve le centre $O$ du cercle circonscrit au triangle $JLE$? Tracer ce cercle. On l'appellera $({\cal C}_2)$. \par Justifier que l'aire ${\cal A}_2$ du disque de diamètre $[JL]$ est $6,25\pi$~cm$^2$. \item Démontrer que $\dfrac{{\cal A}_2}{{\cal B}_2}=\dfrac{{\cal A}_1}{{\cal B}_1}$. \end{myenumerate}