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%@metapost:caen1998.mp
%@Titre: Caen -- 1998
\par\compo{2}{caen1998}{1}{\paragraph{Première partie} La SNTF, Société Nationale des Trains Français, a effectué une
 enquête auprès des jeunes de 15 à 25 ans.\par Les réponses à la
 question : \og{}Que pourrait faire la SNTF pour vous permettre de
 voyager plus souvent par le train ?\fg{} sont représentées dans le
 diagramme ci-contre.
\begin{myenumerate}
\item Quel est le pourcentage de jeunes pensant qu'il faut augmenter
le nombre de trains ?
\item 516 jeunes ont répondu qu'il faudrait baisser les tarifs. Quel
est le nombre total de jeunes ayant répondu à cette enquête ?
\end{myenumerate}
}
\paragraph{Deuxième partie} \`A la SNTF, le prix normal d'un billet est
proportionnel au nombre de kilomètres parcourus : le prix demandé pour
1~km est de 0,80 francs.\par La SNTF décide de proposer un tarif
réduit aux 15-25 ans, selon deux possibilités :
\begin{itemize}
\item tarif 1 : réduction de 25\% sur tous les trajets.
\item tarif 2 : achat d'une carte \og{}15-25\fg{} au prix de 220 francs
valable 1 an, permettant d'obtenir une réduction de 50\% sur tous les
trajets.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
&{\bf Au tarif 1}&{\bf Au tarif 2}\\
\hline
Dépense annuelle pour 500~km&&\\
\hline
Dépense annuelle pour 2\,000~km&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Soit $y_1$ la dépense annuelle en francs pour $x$~km au tarif
1, et $y_2$ la dépense annuelle pour $x$~km au tarif 2.
\par Montrer que $y_1=0,6x$ et $y_2=220+0,4x$.
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation $200+0,4x<0,6x$ .
\item Quand est-il plus intéressant d'acheter la
carte \og{}15-25\fg{}?\label{q3bcaen}
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Dans le plan muni d'un repère orthogonal, tracer les droites
suivantes : $(d_1)$ d'équation $y=0,6x$ et $(d_2)$ d'équation
$y=220+0,4x$.
\par On prendra sur l'axe des abscisses 1~cm pour représenter
200~km et sur l'axe des ordonnées 1~cm pour représenter 100
francs.
\item Retrouver graphiquement le résultat de la question 3b.\ref{q3bcaen}.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\paragraph{Troisième partie} La SNTF décide de mettre en service un
train rapide entre les villes de Cherbourg et Caen, distantes de
132~km.
\begin{myenumerate}
\item Lorsque le train effectue le trajet direct sans arrêt, sa
vitesse moyenne est de 165~km/h.
\par En combien de minutes effectue-t-il le trajet Caen-Cherbourg ?
\item Ce train part de Cherbourg à 6~h~15~min, effectue plusieurs
arrêts et arrive à Caen à 7~h~21~min.
\begin{enumerate}
\item Quelle est la durée du trajet?
\item Quelle est, en km/h, sa vitesse moyenne, arrêts compris, sur le
trajet Cherbourg-Caen ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}