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Source de 1998exo08.tex

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%@metapost:groupeest1998.mp
%@Titre: Groupe Est -- 1998
 La figure 1 représente le pommeau de levier de vitesse d'une
 automobile.\par Il a la forme d'une demi-boule surmontant un cône
 dont on a sectionné l'extrémité comme l'indique la figure 2. On
 appelle $({\cal C}_1)$ le cône dont la base est le cercle de rayon
 $[AH]$ et $({\cal C}_2)$ le cône dont la base est le cercle de rayon
 $[EK]$. Ces deux cercles sont situés dans des plans parallèles.\par
 On pose $SK=4$~cm; $SH=10$~cm; $AH=2$~cm.
$$\begin{tabular}{cc}
\includegraphics{groupeest1998.2}&\includegraphics{groupeest1998.3}\\
Figure 1&Figure 2\\
\end{tabular}
$$
\begin{myenumerate}
\item En se plaçant dans le triangle $SAH$, calculer la tangente de
l'angle $\widehat{ASH}$; en déduire une valeur approchée, à un degré
près, de l'angle $\widehat{ASH}$.
\item En se plaçant dans le triangle rectangle $ESK$ et en utilisant
la tangente de l'angle $\widehat{ESK}$, montrer que $EK=0,8$~cm.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les volumes ${\cal V}_1$ et ${\cal V}_2$ des cônes
$({\cal C}_1)$ et $({\cal C}_2)$. On donnera des valeurs approchées
pour les deux calculs de volumes demandés au cm$^3$ près.
\item Calculer le volume ${\cal V}_3$ de la demi-boule; en donner une
valeur approchée au cm$^3$ près.
\item Déduire des résultats précédents une valeur approchée du volume
du pommeau.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}