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Source de exo09.tex

Fichier TeX
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%@metapost:creteil1997.mp
%@Titre: Créteil -- 1997
$$\includegraphics{creteil1997.4}$$
\par{\em Pour ce problème, l'unité de longueur est le centimètre. Les
trois questions sont indépendantes}.
\par Le carré $ABCD$ a pour côté 0,75~cm. On obtient le carré
$AEFG$ en prolongeant les côtés $[AB]$ et $[AD]$ d'une même longueur
$x$, où $x$ est exprimé en centimètres. Le segment $[ED]$ coupe le
segment $[BC]$ en $H$.
\begin{myenumerate}
\item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où
$BE=0,5$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le périmètre du carré $AEFG$.
\item Calculer $\tan\widehat{AED}$ et en déduire la valeur arrondie,
au degré près, de l'angle $\widehat{AED}$.
\end{enumerate}
\item On se place dorénavant dans le cas général où la valeur
numérique de $x$ n'est pas donnée.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le périmètre $p$ du carré $AEFG$ est égal à $4x+3$.
\item Le plan est rapporté à un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$,
l'unité de longueur étant le centimètre. On utilise une feuille de
papier millimétré.
\par Tracer la droite d'équation $y=4x+3$.
\item En utilisant cette représentation graphique (on laissera en
évidence les tracés utiles) :
\begin{itemize}
\item trouver la valeur du périmètre $p$ du carré $AEFG$ lorsque
$x=2$;
\item trouver à 0,1~cm près, pour que le périmètre du carré $AEFG$
soit égal à 0,1~cm.
\end{itemize}
\par Par le calcul, déterminer la valeur exacte de $x$ pour laquelle
$p=10$.
\end{enumerate}
\item Dans cette question, on se place dans le cas particulier où
$HB=0,6$ et $BE=x$. Calculer la valeur de $BE$.
\end{myenumerate}