%@Titre: Amiens -- 1997 On considère un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ . L'unité graphique est le centimètre. \begin{myenumerate} \item Placer les points $A(2;4)$; $B(4;0)$; $C(-2;-3)$. \item Calculer la distance $AB$. \item On donne $BC=3\sqrt5$ et $AC=\sqrt{65}$.\par Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Justifier. \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+3$. \begin{enumerate} \item Prouver que le point $A$ est sur la droite $(d)$. \item Représenter la droite $(d)$, en justifiant. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Tracer la droite $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ passant par le point $C$. \item Déterminer par le calcul une équation de $(d')$. \end{enumerate} \item Soit $M$ le point d'intersection des droites $(d)$ et $(d')$. \par Montrer par le calcul que les coordonnées de $M$ sont $(-4;1)$. \item \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vecteur{AM}$ et $\vecteur{BC}$. \item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCM$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{myenumerate}