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Source de 1997exo007.tex

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%@metapost:orleans1997.mp
%@Titre: Orléans -- 1997
\par\compo{1}{orleans1997}{1}{Dans un verre à pied ayant la forme d'un
cône, et représenté ci-dessous en coupe, on laisse fondre 5 glaçons
sphériques de 2~cm de diamètre.
\par L'unité étant le centimètre, on donne $GB=6$, $OC=4$.
\par{\bf Rappel :} Volume d'une boule de rayon
$R$:$\dfrac{4}{3}\times\pi\times R^3$.}
\begin{myenumerate}
\item Quelle est la valeur exacte $\cal V$ en cm$^3$, du volume du
verre ?
\item Montrer que le volume total de glace, en cm$^3$, est
$\dfrac{20\pi}3$.
\item Lors de la fusion de la glace, le volume de l'eau produite est
obtenu en multipliant par 0,9 celui de la glace.\par Quelle est la
valeur exacte $\cal W$ en cm$^3$, du volume de l'eau dans le verre,
résultant de la fusion complète des 5 glaçons?
\item Prouver que ${\cal V} = 8{\cal W}$.
\item En déduire la hauteur $CI$ de l'eau dans le verre à pied après
fusion complète de la glace.
\end{myenumerate}