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Source de 1997exo001.tex

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%@metapost:besancon1997.mp
%@Titre: Besan\c con -- 1997
L'exercice consiste à déterminer onze nombres entiers.
\begin{myenumerate}
\item Pour trouver ces nombres, on répondra aux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item\label{nanq1} Calculer, en indiquant les étapes
$3\times10^{-4}\times7\times10^6\times1,25$.
\item
\begin{enumerate}
\item\label{nanq2} Calculer, en indiquant les étapes
$\left(3-4\times\dfrac23\right)$.
\item\label{nanq3} Calculer, en indiquant les étapes
$\left(6\sqrt2\right)^2+1$.
\end{enumerate}
\item\label{nanq4} Trouver un nombre entier compris entre 300 et 350
qui soit le carré d'un nombre entier.
\item\label{nanq5} Le nombre $4\sqrt5+\sqrt{245}$ peut s'écrire sous
la forme $a\sqrt5$. Calculer le nombre entier $a$.
\item
\begin{enumerate}
\item\label{nanq6} Donner la solution positive de l'équation
$x^2=576$.
\item\label{nanq7} Développer et réduire l'expression
$E=(3x-4)^2-(3x-5)(3x-3)$.
\end{enumerate}
\item\label{nanq8} Résoudre l'équation $(x-6)(3x-9)=0$.
\item\label{nanq9} Factoriser l'expression $F=(x-280)^2-81$, on
trouvera une expression de la forme $(x-b)(x-c)$.
\par Quel est le plus petit des nombres $b$ et $c$?
\item\label{nanq10} Le nombre $N$ est compris entre 5\,300 et
5\,400.
Le chiffre des unités de $N$ est égal à celui des dizaines. La moyenne
des chiffres de $N$ est égale à 4.\par Déterminer le nombre $N$.
\item Vérifier que l'on peut reporter dans la grille ci-dessous :
\par\compo{1}{besancon1997}{1}{\begin{itemize}
\item horizontalement, les réponses aux questions 1,
 2, 3, 4, 5.
\item verticalement, les réponses aux questions 6,
7, 8, 9, 10.
\end{itemize}
Reproduire et compléter ainsi cette grille.
}
\end{enumerate}
\end{myenumerate}