%@Titre: Rouen -- 1996 Le plan est muni d'un repère $(O,\,I,\,J)$ orthonormal. L'unité de longueur est le centimètre. La figure est à faire sur papier millimétré. \begin{myenumerate} \item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=2x-3$. \item La droite $(\Delta)$ coupe l'axe des ordonnées en $E$.\par Calculer les coordonnées de $E$. \item Placer les points $A(-4;7)$ et $B(8;1)$.\par Montrer qu'une équation de la droite $(AB)$ est $y=-\dfrac12x+5$. \item \begin{enumerate} \item Prouver que les droites $(AB)$ et $(\Delta)$ sont perpendiculaires. \item Soit $S$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et $(\Delta)$, et $K$ le milieu du segment $[EB]$.\par Prouver que $K$ est le centre du cercle circonscrit au triangle $SEB$. \item Démontrer que les coordonnées du point $K$ sont $K(4;-1)$. \item Tracer le cercle circonscrit au triangle $SEB$. \item Calculer son rayon (donner la valeur exacte puis une valeur approchée à $10^{-1}$ près). \end{enumerate} \item Construire le point $T$ symétrique de $S$ par rapport à $K$. Quelle est la nature du quadrilatère $SBTE$ ? Justifier. \end{myenumerate}