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%Titre: Nantes -- 1996
On considère un triangle $ABC$ tel que $AB=5,6$~cm; $BC=4,2$~cm et $AC=7$~cm.
\begin{myenumerate}
\item Faire la figure sur une feuille séparée. On complétera cette figure au fur et à mesure des questions.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $B$ coupe $(AC)$ en $H$. Exprimer l'aire du triangle $ABC$ en fonction de $BH$.
\item Montrer que $BH=3,36$~cm.
\end{enumerate}
\item Calculer $HC$.
\item Placer le point $D$ symétrique de $B$ par rapport à $H$. Tracer la droite qui passe par $D$ et qui est perpendiculaire à $(BD)$. Cette droite coupe $(BC)$ en $E$.\par Montrer que $C$ est le milieu du segment $[BE]$.
\item Placer le point $K$ tel que $\vecteur{HC}=\vecteur{CK}$.
\par Quelle est la nature du quadrilatère $BHEK$ ? Justifier la réponse.
\item Démontrer que $DEKH$ est un rectangle.
\item On appelle $({\cal C})$ le cercle circonscrit au quadrilatère $DEKH$.
\begin{enumerate}
\item Tracer le cercle $({\cal C})$.\par On considère le cône de hauteur 5~cm 
ayant pour base le cercle $({\cal C})$.
\item Calculer le volume du cône au cm$^3$ près.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}