%@metapost:creteil1996.mp %@Titre: Créteil -- 1996 {\em Dans une très large mesure, les questions de ce problème sont indépendantes.} \par $STUABC$ est un prisme droit, et $SABC$ est une pyramide à base triangulaire. Dans la suite du problème, les longueurs, en centimètres, sont données par $AC=4,5$; $AB=6$; $BC=7,5$; $SB=7$. \begin{myenumerate} \item Dessiner un patron de la pyramide $SABC$. Vous laisserez en évidence les lignes de construction. \[\includegraphics{creteil1996.4}\] \item{\em Les calculs doivent être justifiés et les justifications soigneusement rédigées.} \begin{enumerate} \item Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide. Donner la valeur exacte. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ASB}$. On donnera la valeur arrondie à 1\degres prés. \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle. \item Calculer l'aire $\cal A$ de la base $ABC$, puis le volume $\cal V$ de la pyramide $SABC$. On donnera la valeur arrondie du résultat à 1 cm$^3$ prés. \item On a placé un point $M$ sur l'arête $[SB]$ et un point $N$ sur l'arête $[SC]$ de façon que la droite $(MN)$ soit parallèle à la droite $(BC)$, et que $SM=4,2$. (La figure ci-après indique seulement la position des points, mais ne respecte pas les dimensions.) \par Calculer la longueur du segment $[MN]$. \[\includegraphics{creteil1996.5}\] \end{enumerate} \end{myenumerate}