%@P:exocorcp
%@Auteur:\url{http://serge.mehl.free.fr/exos/proba2.html}\par 
Un sac opaque contient 9 jetons numérotées de 1 à 9, indiscernables au toucher : c'est dire que chaque jeton tiré du sac à la même probabilité d'apparaître.

En procédant à trois tirages successifs d'un jeton sans remettre un
jeton précédemment tiré, on s'intéresse à la formation de nombres de 3
chiffres : le chiffre des centaines étant le 1er jeton tiré, le
chiffre des dizaines est le second, le chiffre des unités est le
dernier. Par exemple, si on sort le 8 puis le 1 puis le 4, on formera
814.
\begin{myenumerate}
  \item Recopie et complète les phrases suivantes (aucune
    justification n'est demandée) :
    \begin{quote}
      Au 1\ier\ tirage, il y a \dotfill possibilités pour le chiffre
      des \dotfill

      \`A chacun de ces \dotfill cas je peux associer \hbox to4cm{\dotfill}
      possibilités pour le choix des dizaines car on ne \dotfill pas
      le 1\ier\ jeton dans le \dotfill

      Ceci me donne déjà $\ldots\ldots\times\ldots\ldots=\ldots\ldots$
      possibilités de formation des deux premiers chiffres.
      
      Au 3\ieme\ tirage, il me reste \hbox to2cm{\dotfill} jetons dans le sac. Par conséquent à chacun des \dotfill cas déjà dénombrés, je peux associer \dotfill tirages possibles. J'ai donc en tout $\ldots\times\ldots=504$ possibilités de former un nombre de \dotfill chiffres.
      \end{quote}

{\em \textdbend Dans toute la suite, on donnera les probabilités sous forme
de fractions irréductibles.}

\item Les deux premiers tirages ont donné deux chiffres
  impairs. Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair au
  3\ieme\ tirage ?
\item Karim a procédé à un tirage des trois jetons et s'étonne d'avoir
  tiré 1-2-3 dans cet ordre. Quelle est donc la probabilité de tirer
  successivement trois chiffres consécutifs en croissant ou
  décroissant ?
\item \`A quelle condition un nombre est-il divisible par 5 ? Quelle
  est la probabilité de former un nombre divisible par 5 ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item Au 1\ier\ tirage, il y a 9 possibilités pour le chiffre des
    centaines.
    
    \`A chacun de ces 9 cas je peux associer 8 possibilités
    pour le choix des dizaines car on ne remet pas le 1\ier\ jeton
    dans le sac.
    
    Ceci me donne déjà $9\times8=72$ possibilités de formation des
    deux premiers chiffres.

    Au 3\ieme\ tirage, il me reste 7 jetons dans le sac. Par
    conséquent à chacun des 72 cas déjà dénombrés, je peux associer 7
    tirages possibles. J'ai donc en tout $72\times7=504$ possibilités
    de former un nombre de 3 chiffres.

    \item Au 3\ieme\ tirage, il reste 7 jetons dans le sac où 2 chiffres impairs ont été tirés. Il reste donc en particulier tous les chiffres pairs, à savoir : 2 4 6 8. Les jetons sont indiscernables au toucher. La probabilité cherchée est donc :
\[p =\frac{\mbox{nombre de cas favorables}}{\mbox{nombre de cas possibles}}=\frac47\]
\item Dénombrons les cas (favorables) où l'on obtient des chiffres consécutifs : il peuvent commencer par 1, ou 2, ou 3, ou\ldots, ou 7 en croissant : de 1 2 3 à 7 8 9 : 7 cas ou bien en sens inverse : 7 autres cas de 9 8 7 à 3 2 1 . La probabilité cherchée est donc :
\[p=\frac{\mbox{nombre de cas favorables}}{\mbox{nombre de cas
    possibles}}=\frac{14}{504}=\frac1{36}\]
    (puisque $504 = 9 \times8\times7=36\times14$)
    \item Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Il
      n'y a pas de zéro dans le sac. Par conséquent le dernier chiffre
      tiré doit être le 5 : le même raisonnement qu'à la question 1 conduit à dire qu'il y a $8\times7=56$ façons de tirer les deux premiers jetons ($8\times7$ et $9\times8$ car il ne faut pas tirer le 5 !). On peut donc former 56 nombres se terminant par 5. La probabilité cherchée est donc :
\[p=\frac{\mbox{nombre de cas favorables}}{\mbox{nombre de cas
    possibles}}=\frac{56}{504}=\frac19\]
     (puisque $504=9\times8\times7=9\times56$)
\end{myenumerate}