%@Titre:Polynésie -- 2010
\begin{Enumerate}
\item Déterminer le PGCD de $120$ et $144$ par la méthode de votre
  choix. Faire apparaître les calculs intermédiaires.
\item Un vendeur possède un stock de $120$~flacons de parfum au tiare
  et de $144$~savonnettes au monoï. Il veut écouler tout ce stock en
  confectionnant le plus grand nombre de coffrets \og Souvenirs de
  Polynésie \fg{} de sorte que :
\setlength\parindent{2.5mm}
\begin{itemize}
\item[\textbullet] le nombre de flacons de parfum au tiare soit le
  même dans chaque coffret; 
\item[\textbullet] le nombre de savonnettes au monoï soit le même dans
  chaque coffret; 
\item[\textbullet] tous les flacons et savonnettes soient utilisés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
Trouver le nombre de coffrets à préparer et la composition de chacun
d'eux. \emph{L'évaluation de cette question tiendra compte des
  observations et étapes de recherche, même incomplètes; les faire
  apparaître sur la copie.}
\item L'algorithme des soustractions successives permet de trouver le
  PGCD de deux entiers donnés. Il utilise la propriété suivante : 
\par
\begin{center}
\og $a$ et $b$ étant deux entiers positifs tels que $a$ supérieur à $b$,

$\pgcd (a~;~b) = \pgcd (b~;~a - b)$. \fg
\end{center}
\par
Sur un tableur, Heiarii a créé cette feuille de calcul pour trouver le
PGCD de \nombre{2277} et \nombre{1449}.
\par
\begin{center}
\begin{OOocalc}[6em]{3}
$a$&$b$& $a - b$\\ 
\nombre{2277}&\nombre{1449} 	&828\\ 
\nombre{1449}&828 		&621\\ 
828 		&621 		&207\\ 
621 		&207 		&414 \\
414 		&207 		&207 \\
207 		&207 		&0\\
\end{OOocalc}
\end{center}
\par
\begin{enumerate}
\item En utilisant sa feuille de calcul, dire quel est le PGCD de
  \nombre{2277} et \nombre{1449}.
\item Quelle formule a-t-il écrite dans la cellule \texttt{C2} pour
  obtenir le résultat indiqué dans cette cellule par le tableur ?
\end{enumerate} 
\end{Enumerate}