%@Titre: Inde -- 2006
\par $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AC=3$ et $BC=6$.
\begin{myenumerate}
  \item Faire la figure; la compléter au fur et à mesure.
  \item Calculer la valeur exacte de $AB$.
  \item Calculer $\cos\widehat{ACB}$; en déduire la mesure en degrés
    de l'angle $\widehat{ACB}$.
  \item Tracer la médiatrice du segment $[BC]$; elle coupe la droite
    $(AC)$ en $E$ et la droite $(AB)$ en $O$.
    \begin{enumerate}
    \item Démontrer que le triangle $BEC$ est isocèle, puis qu'il est
      équilatéral.
    \item Démontrer que la droite $(BA)$ est la médiatrice du segment
      $[EC]$.
    \item Citer deux transformations du plan par lesquelles le
      triangle $BCO$ a pour image le triangle $BOE$; en préciser les
      éléments caractéristiques.
    \end{enumerate}
\end{myenumerate}