%@Titre: Groupe Sud -- 2003
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules d'abonnement :
\begin{itemize}
\item une formule A comportant un abonnement fixe de 20~\textgreek{\euro} par mois auquel s'ajoute le prix des communications au prix préférentiel de 2~\textgreek{\euro} de l'heure ;
\item une formule B offrant un libre accès à internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4~\textgreek{\euro} pour une heure de connexion.
\end{itemize}
Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.
\begin{myenumerate}
\item Pierre se connecte 7~h~30~min par mois et Annie 15~h par mois.

Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B.

Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.
\item On note $x$ le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.

On appelle $P_A$ le prix à payer en euros avec la formule A et $P_B$ le prix à payer en euros avec la formule B.

Exprimer $P_A$ et $P_B$ en fonction de $x$.
\item Placer l'origine d'un repère orthogonal en bas et à gauche d'une feuille de papier millimétré.

En abscisses on choisit 1~cm pour une unité et en ordonnées 1~cm pour 5 unités.

Dans ce repère orthogonal, tracer :
\begin{itemize}
\item la droite $(d)$, représentation graphique de la fonction $f :x \longmapsto 2x+20$ ;
\item la droite $(d')$, représentation graphique de la fonction $g :x \longmapsto 4x$ ;
\end{itemize}
\item En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26~\textgreek{\euro}.

Combien de temps a-t-elle été connectée ?
\item Jean se connecte 14~h dans le mois.

Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation : $4x \leqslant 2x+20$.
\item Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?
\end{enumerate}
\end{myenumerate}