%@metapost:afrique1-2002.mp
%@Titre: Afrique Groupe I -- 2002
\textbf{Les deux parties peuvent être traitées de manière indépendante.}
\par\compo{2}{afrique1-2002}{1}{
Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un
confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière $SABCD$ à
base carrée où $O$ est le centre du carré $ABCD$.

On a $OA=12$~cm et $SA=20$~cm.
}
%$$\includegraphics{afrique1-2002.2}$$

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie I}}
\end{center}
\begin{myenumerate}
\item Préciser la nature du triangle $AOS$ et montrer que $SO=16$~cm.
\item L'artisan coupe cette pyramide $SABCD$ par un plan parallèle à
  la base tel que $SM=2$~cm où $M$ est le centre de la section $IJKL$
  ainsi obtenue.
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient de réduction transformant la pyramide
  $SABCD$ en la pyramide $SIJKL$.
\item En déduire la longueur $SI$ puis la longueur $IA$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
\begin{center}
\textbf{\Large{Partie II}}
\end{center}
L'artisan fabrique donc des boîtes sur le modèle du tronc de pyramide
$ABCDIJKL$.

Le confiseur vend ces boîtes remplies de bonbons et de chocolats à une
grande surface.

Deux tarifs sont proposés au choix :
\begin{itemize}
\item \textbf{Tarif A} : 2~\textgreek{\euro} la boîte tous frais compris.
\item \textbf{Tarif B} : 300~\textgreek{\euro} de frais quel que soit
  le nombre de boîtes achetées et la boîte est vendue
  1,5~\textgreek{\euro}.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Le nombre de boîtes achetées par la grande surface est noté $x$.
\begin{enumerate}
\item On note $S_A$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif A.

Exprimer $S_A$ en fonction de $x$.
\item On note $S_B$ la somme à payer pour l'achat de $x$ boîtes au tarif B.

Exprimer $S_B$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, tracer un repère orthogonal $(O;I,J)$.

Les unités choisies sont :
\begin{itemize}
\item en abscisses : 1~cm pour 100 boîtes ;
\item en ordonnées : 1~cm pour 100~\textgreek{\euro} ;
\end{itemize}
Dans ce repère, tracer les droites $(d)$ et $(d')$ suivantes :

$(d)$ représentative de la fonction $f: x \longmapsto 2x$

$(d')$ représentative de la fonction $g: x \longmapsto 1,5x+300$
\item En utilisant le graphique précédent, déterminer la formule la
  plus avantageuse pour la grande surface dans les deux cas suivants :
\begin{enumerate}
\item pour l'achat de 500 boîtes ;
\item pour l'achat de 700 boîtes.
\end{enumerate}
\item On voudrait savoir à partir de quel nombre de boîtes achetées le
  tarif B devient plus avantageux pour la grande surface que le tarif
  A.

Déterminer ce nombre à l'aide de la résolution d'une équation.
\end{myenumerate}