%@metapost:est2001.mp
%@Titre: Groupe Est -- 2001
\par\compo{1}{est2001}{1}{
\textit{la figure ci-contre n'est pas à refaire sur la copie. Elle n'est pas donnée en vraie grandeur.}

Le rayon du cercle $\cal{(C)}$ de centre $O$ est égal à 3~cm. $[AB]$ est un diamètre de ce cercle. Les points $C$ et $D$ appartiennent à la médiatrice du rayon $[OA]$. La droite $(OC)$ coupe en $T$ la tangente au cercle $\cal{(C)}$ au point $B$.
\begin{myenumerate}
\item Montrer que $(CM)$ et $(BT)$ sont parallèles.
\item Calculer, en utilisant la propriété de Thalès, la longueur $OT$.
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $COA$ est équilatéral.
\item En déduire une mesure (en degrés) de l'angle $\widehat{MCO}$ puis une mesure (en degrés) de l'angle $\widehat{DOT}$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
}