%@Titre: Centres étrangers (4) -- 2000
\textit{Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O;I,J)$. L'unité de longueur est le centimètre.}
\par On donne les points $A(1;-3)$, $B(-3;5)$ et $C(3;3)$.
\begin{myenumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré le repère orthonormal $(O.I,J)$ et placer les trois points $A$, $B$ et $C$ dans ce repère. On veillera à placer le point $O$ au centre de la feuille.
\item Calculer les valeurs exactes des longueurs $AC$, $BC$ et $AB$. Expliquer pourquoi le triangle $ABC$ est un triangle rectangle isocèle.
\item Montrer que le milieu $K$ du segment $[AB]$ a pour coordonnées $(-1;1)$.
\\Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{CK}$.
\item Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{CK}$. Montrer que le point $D$ est le symétrique du point $C$ par rapport au point $K$. Montrer que le quadrilatère $ADBC$ est un carré.
\item Construire les points $A'$, $B'$ et $D'$, symétriques respectifs des points $A$, $B$ et $D$ dans la symétrie de centre $C$.
\par Quelle est la nature du quadrilatère $AD'B'C'$ ? Quels résultats de cours permettent d'arriver à cette conclusion ?
\end{myenumerate}