%@Titre: Limoges -- 1996
Soit un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité de longueur est le centimètre.
\par On considère les points $A(3;5)$; $B(6;6)$; $C(7;3)$.
\begin{myenumerate}
\item Placer les points $A$, $B$, $C$. Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ et isocèle.
\item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(BC)$ est $-3$.
\item En déduire qu'une équation de la droite $(d)$ passant par $A$ et parallèle à la droite $(BC)$ est $y=-3x+14$. Tracer $(d)$.
\item On considère la droite $(d')$ d'équation $y=\dfrac13x+\dfrac23$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $(d')$ passe par $C$. Tracer $(d')$.
\item Montrer que $(d')$ est perpendiculaire à la droite $(BC)$.
\end{enumerate}
\item Trouver les coordonnées du point $D$ intersection des droites $(d)$ et $(d')$.
\item Démontrer que le quadrilatère $ABCD$ est un carré.
\end{myenumerate}